八上《2.2神秘的数组》教案1苏科版【教材】义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.【课程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、数学实验室如图1，请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.（让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的逆定理的定义）二、揭示课题三、揭示勾股定理的逆定理猜想：三角形的三边之间满足怎样数量图13cm5cm4cm10cm6cm8cm关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ（图2）（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）四、探索规律像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、c为勾股数.①从表1，表2中你能发现什么规律？②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看.利用勾股数可以构造直角三角形.（让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）图25nn…20155c4n…1684b3n…963a…6125135c…40124b…11973a表1表2五、随堂练习㈠填空①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.㈡选择：在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则ΔABC是直角三角形A.1B.2C.3D.4（对勾股定理的逆定理进行简单的运用）六、七、相关连接①在ΔABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m＞n＞0).ΔABC是直角三角形吗?说明你的理由.图3ADCB②已知:如图3,在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长.③已知:如图4,四边形ABCD中,AD∥BC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）八、灵活运用（1）①如图5，在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DB·DC.②若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?（2）如图6，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，∠CBA=90°.求S四边形ABCD（3）如图7，在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=.求证:EFA=90（通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.）八、拓展应用图4E图5nm图6图7已知：如图8，线段m、n（m＞n）求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹)（通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）【教学反思】①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？②在学习过程中你还存在哪些问题?【预习指南】①知道一个数的平方根...
