22．1.3第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质01教学目标1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2＋k的平移规律．02预习反馈阅读教材P32～33，自学“例2”及两个“思考”，完成下列内容．1．抛物线y＝x2＋1的图象大致是(C)2．在抛物线y＝x2－4上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，0)D．(0，4)3．把抛物线y＝－3x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线是(B)A．y＝－3x2＋2B．y＝－3x2－2C．y＝－3(x＋2)2D．y＝－3(x－2)24．抛物线y＝4x2－5的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，－5)．03新课讲授例1(教材P32例2)在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．【解答】先列表：x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2＋1…95.531.511.535.59…y＝2x2－1…73.51－0.5－1－0.513.57…再描点、连线，画出图形如图．思考：(1)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？解：(1)由图象可知，抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是(0，1)和(0，－1)．(2)把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1，把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.想一想：(1)若把抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度，或向下平移2个单位长度，又能得到哪些抛物线？(2)抛物线y＝ax2±k与抛物线y＝ax2有什么关系？解：(1)y＝2x2＋2，y＝2x2－2.(2)①抛物线y＝ax2±k的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；②抛物线y＝ax2――→y＝ax2＋k；抛物线y＝ax2――→y＝ax2－k.【跟踪训练1】抛物线y＝ax2＋k与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位长度得到的．【点拨】(1)解这类题，必须根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置；(2)抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度．(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度)例2(补充例题)已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.(1)试求a，k的值；(2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点．【解答】(1)因为抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y＝ax2＋k－2.所以根据题意，得解得(2)抛物线y＝－3x2＋2的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)；抛物线y＝－3x2＋4的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)．【点拨】(1)可根据平移规律直接求出a，k；(2)可根据抛物线y＝－3x2＋2，y＝－3x2＋4与抛物线y＝－3x2的关系，求得它们的开口方向、对称轴和顶点．【跟踪训练2】(22.1.3第1课时习题)能否通过适当地上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．解：设平移后的函数关系式为y＝x2＋k，把(3，－3)代入，得－3＝×32＋k，解得k＝－6.∴把y＝x2的图象向下平移6个单位长度，新的图象经过点(3，－3)．04巩固训练1．把抛物线y＝－2x2＋3向下平移2个单位长度，就得到抛物线y＝－2x2＋1．2．抛物线y＝－3x2＋6的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x<0时，y随x的增大而增大．3．设A(－1，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝x2＋m上的两点，则y1，y2的大小关系为y1
