向量的线性运算经典测试题含答案解析一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若设ABauuurr，ADbuuurr，则下列选项与1122abrr相等的向量是（）．A．MAuuurB．MBuuurC．MCuuuurD．MDuuuur【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解: 在平行四边形ABCD中,ABauuurr，ADbuuurr，∴ACABADabuuuruuuruuurrr,BDADABbauuuruuuruuurrr,M分别为AC、BD的中点,∴11112222aMACabAbuuuruuurrrrr，故A不符合题意；11112222MBBDbaabuuuruuurrrrr，故B不符合题意；11112222aMACabCbuuuuruurrurrr，故C不符合题意；11112222MDBDbaabuuuuruuurrrrr，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.2．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A.方向不同，错误，B.方向不同，错误，C.方向相反，错误，D.方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.3．在中，已知是边上一点，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4．下列命题中，真命题的个数为()①方向相同②方向相反③有相等的模④方向相同A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.【详解】解：对于①，若，则方向相同，①正确；对于②，若，则方向相反，②正确；对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误.所以正确命题的个数是2个，故选:C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.5．已知233mabrrr，1124nbarrr，那么4mnrr等于（）A．823abrrB．443abrrC．423abrrD．843abrr【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解： 233mabrrr，1124nbarrr，∴4mnrr=2112834()32232433abbaabbaabrrrrrrrrrr．故选A．6．若ABuuur是非零向量，则下列等式正确的是（）A．ABBAuuuruuur；B．ABBAuuuvuuuv；C．0ABBAuuuruuur；D．0ABBAuuuruuur.【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ABuuur是非零向量,∴ABBAuuuvuuuv故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大7．下列判断正确的是()A．0aarrB．如果abrr，那么abrrC．若向量ar与br均为单位向量，那么abrrD．对于非零向量br，如果0akbkrr，那么//abrr【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.【详解】A.rraa等于0向量，而不是等于0，所以A错误；B.如果abrr，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B错误；C.若向量ar与br均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C错误；D.对于非零向量br，如果0akbkrr，即可得到两个向量是共线向量，可得到//abrr，故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.8．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设ABa,BCk==uuurruuurr，那么向量AOuuur用向量abrr表示为（）A．12ab+rrB．2133ab+rrC．2233ab+rrD．1124ab+rr【答案】B【解析】【分析】利用三角形的重心性质得到：23AOAD=；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】 在△ABC中，AD是中线，BCb=uuurr，∴11BDBCb22==uuuruuurr．∴1b2ADABBDa=+=+uuuruuuruuurrr又 点O是△ABC的重心，∴23AOAD=，∴221AOADab33...
