九年级数学上册 24.2 比例线段（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案VIP免费

比例线段课题24.2（2）比例线段课型新授课教学目标1.会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.2.在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.3.会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.重点黄金分割的意义难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题教学准备前期：比例线段及其基本性质.后期：平行线分线段成比例、相似三角形的性质证明学生活动形式讲练结合教学过程课题引入：课前练习一1.已知x:(x+y):y=11:4,求(1)x:y;(2)的值.课前练习二2.已知:如图,C是线段AB上的一点,且。则，。3.已知:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且则课前练习三4.(1)如图(1),D是BC边的中点,则=___________.备注：上述过程体现了一个怎样的转化过程?面积之比可转化为线段之比，反之，线段之比也可以转化为面积之比知识呈现：新课探索一（1）如图,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等?S△DAB=S△CBA.S△ADC=S△BCD.S△AOD=S△BOC.若AD,BC延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?思考你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明吗?新课探索一（2）已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD相交于点O.新课探索二（1）如图,点P是线段AB上的一个动点,则点P在运动过程中,线段AP,PB,AB之间有怎样的一个数量关系?AP+PB=AB.若AB的长度是l,点P在AB上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系时,求线段AP的长.新课探索二（2）如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.上述比例式中,b叫做a和c的比例中项.这时，。如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(goldensection),点P称为线段AB的黄金分割点.AP与AB的比值称为黄金分割数(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618.一般来说,一条线段的黄金分割点有两个.新课探索二（3）如图是著名画家达芬奇(Davinci)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形.量一量点F到点A,B的距离.点F是线段AB的黄金分割点.矩形ABCD的宽与长之比为0.618.这个矩形称之为“黄金矩形”.新课探索二（4）古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”.符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的.黄金分割被广泛地应用于建筑,美术,音乐,艺术及几何作图等方面.黄金分割知多少？请查阅互联网。课内练习一1.求线段a,b的比例中项：课内练习二2.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是_____厘米,较短线段PN的长是_______厘米.说一说你是怎么求较短线段PN的?课内练习三3.已知:如图,AD,BE是△ABC的两条高.课堂小结：1.比例中项如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.如a:b=b:c(或b:a=c:b)时,b叫做a和c的比例中项.这时,b2=ac.2.黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(goldensection),点P称为线段AB的黄金分割点.AP与AB的比值称为黄金分割数(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618.3.转化的思想方法将面积之比转化为线段之比;反之,也可将线段之比转化为面积之比.(利用这种思想方法解决问题.)课外作业练习册预习要求24.3（1）三角形一边的平行线课堂时间安排教师主导活动时间：分钟学生主体活动时间：分钟教学后记