九年级数学上：22.4圆周角教案 北京课改版VIP免费

22.4圆周角教学目的1．使学生正确理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其证明的思路．3．通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法．[来源:学科网ZXXK]教学重点和难点重点：圆周角的概念和圆周角定理．难点：对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握．教学过程一、复习提问[来源:Zxxk.Com]1．什么叫圆心角．强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交．[来源:Zxxk.Com]2．叙述圆心角定理的内容．二、引入新课如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了．当角的顶点移动到圆上时，如图7—92中，∠B1AC1的顶点在圆上，两边都不和圆相交；∠B2AC1的顶点在圆上，只有一边和圆相交；∠B2AC2顶点在圆上，两边都和圆相交，我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．(写出课题)三、新课1．圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交．观察图7—93中，哪些角是圆周角．圆(1)，(2)中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内，一个顶点在圆外)；图(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交．[来源:学&科&网]2．圆周角定理[来源:学科网]圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间有什么关系呢？观察图7—94中，∠BAC、∠BA1C、∠BA2C都是BC所对的圆周角，BC所对的圆心角是∠BOC．其中∠BAC与∠BOC关系很容易发现，因为O点在边AB上，∠BOC是△OAC的外角，又因为OA=OC，可知∠BAC=∠ACO，所以周角定理．(写出定理)圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求[来源:学科网]证明：分三种情况讨论．[来源:学科网](1)如图7—95(1)中，圆心O在∠BAC一边上．[来源:学科网](2)如图7—95(2)中，圆心O在∠BAC的内部．作直径AD，由(1)可知，(3)如图7—95(3)中，圆心O在∠BAC的外部．作直径AD，由(1)可知，[来源:Z.xx.k.Com]总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加以解决．这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．如平行四边形的面积问题，是转比成矩形的面积问题解决的；三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的．学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法．圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系．因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等”，可以推知：[来源:学科网]圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．例1如图7—96、OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．证明：由OA、OB、OC都是⊙O的半径可知，例2如图7—97，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB．解：∵⊙O是△ABC的外接圆[来源:Z&xx&k.Com]∴∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°，∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°．四、小结强调要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路．说明圆周角定理也可以理解成：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍．”