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24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。PyxBAO2121-2-1-2-125.（本题14分）如图，抛物线)0(2acbxaxy交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），21tanABC，△ABC的面积为8.（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，OPEFOPEF的值最小，求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。OyxPFECBA24．（本题满分12分，每小题各4分）PONMPONMFEDCBAyONMPBAxyOx已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标)0,4(，C的坐标)20(，，直线xy32与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线cbxaxy2经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在RtABC△中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为x，AP为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．24.（本题12分）已知点P是函数xy21（x>0）图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数xy1（x>0）图像于点M,PB⊥y轴于点B，交函数xy1（x>0）图像于点N.（点M、N不重合）（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；（2）证明：MN‖AB；（如图7）（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.（图7）（备用图）25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；（2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；（3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并xyOABCD第24题图xy32写出函数定义域.(图8)（图9）24．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于...