福建省漳州市常山华侨中学八年级数学下册第四章《相似三角形》教案教学目标：知识目标：1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似三角形的定义进行简单的计算，进一步理解相似三角形的本质特征.能力目标：1、训练学生的判断能力及对数学定义的运用能力2、培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。情感、态度与价值观目标：通过与相似多边形有关概念的类比，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，认识数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。教学重点：相似三角形的定义及初步应用.教学难点：相似比的概念及对应边的确定教具：多媒体、三角板等教学方法：探究研讨法教学过程一、复习引入1、复习相似多边形的概念、表示法及相似比的定义；2、说明相似三角形的重要性，引出课题二、新知探究1、相似三角形的定义[师]引导学生类比相似多边形的定义，得相似三角形的定义（1）相似三角形的定义：三个角对应相等、三条边对应成比例的三角形叫相似三角形。（2）表示法：△ABC∽△DEF强调对应顶点应写在对应的位置上2、相似比：对应边的比引导学生利用对应顶点找对应角和对应边强调相似比具有顺序性3、比较相似三角形与全等三角形的异同全等三角形相似三角形对应角相等相等对应边相等成比例[师]出示投影：两个全等三角形一定相似吗？两个相似三角形一定全等吗？[生]思考、讨论得结论：两个全等三角形一定相似，两个相似三角形不一定全等，仅当两个相似三角形的相似比为1：1时全等[师]总结：全等三角形是特殊的相似三角形；4、特殊三角形的相似性：[师]出示投影：两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？[生]思考、讨论，得结论[师]分析得结论：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个直角三角形不一定相似，两个等腰直角三角形一定相似（3）两个等腰三角形不一定相似，两个等边三角形一定相似[师]出示投影：想一想：如果△ABC∽△DEF那么哪些角是对应角？哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?[生]∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，[师]总结相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例用数学语言描述：∵△ABC∽△DEF∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；[师]出示投影：请你指出图形中相似三角形的对应顶点、对应角和对应边及其关系1.△ABC∽△ADE2.△ABC∽△AED个别提问，其他同学纠正、补充三、例题讲解例1、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长为都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。[师]将比例尺和相似比建立关系，由比例尺过渡到相似比强调单位的统一，对应边的准确确定解：设其他两边的实际长度都是xcm，根据题意得：所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.例2、如图4-16，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=cm，∠A=45°，∠C=40°.（1）求∠AED和∠ADE的大小；（2）求DE的长。[师]分析对应角及对应边的确定解：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠C=40°∴∠B＝180°－45°－40°＝95°又∵△ABC∽△ADE，∠C=40°∴∠AED＝∠C=40°，∠ADE＝∠B＝95°（相似三角形的对应角相等）（2）∵△ABC∽△ADE∴又∵AE=5cm，EC=3cm，BC=cm∴（相似三角形的对应边成比例）∴四、练习巩固（1）在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值（2）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似，相似比为3:1，斜边AB=5cm。①求ΔA´B´C´斜边A´B´的长；②求斜边A´B´上的高。（3）教材P129想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？五、课堂小结师生一起总结：六、布置作业1、基础题：教材P130习题4.62、思考题：如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，那么△ABC与△BCD相似吗？七、板书设计相似三角形的定义、表示法、相似比例题讲解学生板演练习
