锐角三角函数教学设计教学设计思想首先从问题入手,让学生感到“心求通而未得,口欲言而不能”激发学习兴趣,在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课,引导学生对新知识——三角函数值的探索,学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流,归纳出三角函数值,然后利用探索得的结论解决课前提出的问题,照应开头,使学生致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生成了学习的主体,教师只是引导者,体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识,学生理解及掌握要有一个过程,因此,在探索完知识后进行适当的练习,使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。教学目标知识与技能:1.认识三角函数tanA,sinA,cosA,并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比。2.记住特殊角30°,45°,60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算。过程与方法:经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,经历探索直角三角形边角关系的过程,体会现实生活与数学的联系。情感态度价值观:1.从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系,把边与角有机结合起来,从而感受数学知识的这种内在联系,体会数学与生活的密切关系。2.认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学与生活的联系,从而培养学生对学习的兴趣。教学重难点重点:对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算难点:三角函数概念的建立教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、情境引入1.请同学们回忆一下测量旗杆高度的方法,并说明这些方法的理论依据是什么?学生活动:略.2.轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处时,灯塔在轮船的正北方,此时轮船距灯塔多少千米?1.画△,使它与△ABC相似。2.量出,的长,并计算BC的长。学生利用三角形相似的知识独立求解注:依据“探索性是数学问题解决的根本特性”,让学生亲自参与探索知识发生发展过程。渗透由特殊到一般发现问题规律的思想方法。形成学习认知的一个高潮。二、大家谈谈以小组为单位讨论,你们画出的三角形都和△ABC相似,但对应边的长并不等,比较相等吗?请说明理由。理由: ∽,∴三、一起探究若任意给定一个锐角α,在AB边上取点B1,B2,B3做AC的垂线,垂足分别为C1,C2,C3,那么、、的值相等吗?为什么?学生观察图形,利用三角形相似的知识独自思考,做出回答。由此我们知道:在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变,那么不管这个直角三角形大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。注:通过引导,学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养了学生的思维能力。我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即请同学们试求出tan30°,tan45°,tan60°的值学生综合运用已有知识,独自探索四、随堂练习课本P110练习1,2五、小结本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,是什么?你还有什么收获?六、板书设计正切引例一起探究练习正切的概念第二课时一、引入新课1.复习什么是正切,它是基于一个怎样的结论得出的?2.(出示)题目,我们一起来探究这么一道题。修建某扬水站时,要沿着斜坡铺设水管。从下面的途中可以看到:斜坡与水面所成角的读数能通过测角器测出来,水管的长度可以直接量得。当水管铺到B处时,设B处的高度为h,由于点C不可到达,BC的长度无法直接测量,怎样求出B处的高度呢?首先让学生独自思考,求解。然后提问,我们可否像上节课那道灯塔题的做法,画出△ABC的相似图形,然后求解学生思考迅速回答不可以,因为学生活动:1.画△,使它与△ABC相似。2.量出,的长,然后用相似的知识求解。思考:我们有没有其他简单的方法直接求解呢?二、一起探究小组探究:任意给定一个锐角α,在AB边上取点B1,B2,B3做AC的垂线,垂足分别为C1,C2,C3,那么、、的值有怎样关系?为什么?你还能得到哪些相等关系?由此能得到什么结论?学生讨论,探究得出结论:在Rt△ABC中,当锐角A确定时,它的对边和斜边的比以及邻边与斜边的比值都是一个确定的值。我们把锐角A的对边与斜边的比...