2.2平方根(一)教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程：一、.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、讲授新课1、导入根据勾股定理，结合图形完成填空.根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？能把上图中的x，y，z，w表示出来吗？请大家仔细看书后回答.x=,y=,z=,w=.2、算术平方根的定义若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.3、例题讲解例1、求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14.思考：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？（平方）所以一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。例2、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t==2(秒)即铁球到达地面需要2秒.下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.学生分组讨论结论：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三、课堂练习(一)P32随堂练习1、2题.(二)补充练习.一、填空题1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.2.的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.的算术平方根为_________，=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.五、课后作业P33习题1、3.六、活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(a)2∴后来的边长(a)为原来边长的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原来边长的10倍.板书设计：一、算术平方根的定义算术平方根的性质二、举例三、练习四、作业教学反思：
