【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】VIP免费

第23页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第23页共31页第二章变化电场中的电介质2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？答案略2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？答案略2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？答案略2-4已知某材料的极化弛豫函数f(t)=1τe−t/τ，同时材料有自由电荷传导，其电导率为γ，求该材料的介质损耗角正切tgδ。解：由弛豫函数f(t)=1τe−t/τ可知德拜模型极化损耗tgδP，漏导损耗tgδG如果交变电场的频率为ω；则tgδP=(εs−ε∞)ωτεs+ε∞ϖ2τ2tgδG=γωε0(1ε∞+εs−ε∞1+ω2τ2)第24页共31页第23页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第24页共31页该材料的介质损耗正切为：tgδ=tgδP+tgδG2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得到通过介质的总电流为I=α+βe−Vt,已知介质的光频介电常数为ε∞，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为ω的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗电功dA=Vdq=VI(t)dtA=∫0tVI(t)dt=∫0t(α+βe−Vt)Vdt=αVt+β(1−e−Vt)W=∂A∂t=αV+βVe−Vt=I(t)V单位体积中的介电损耗：w=Wds=1ds(αV+βVe−Vt)自由电子电导损耗：w1=αVds极化弛豫损耗：wα=βVdse−Vt电导率：R=ρds,I0=α=VR=sVρd,第25页共31页第24页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第25页共31页电流：I=α+βe−Vt其中IR=α为传导电流Ir=βe−Vt为极化电流另一方面Ir=dQrdt=d(sσr)dt=sdPrdtdPrdt=(εs−ε∞)ε0E0τe−t/τ故Ir=(εs−ε∞)ε0E0τe−t/τ=βe−Vt有τ=1V,E=Vd,(εs−ε∞)ε0sV2=βdεs=ε∞+βdε0sV2因而，加交变电场w时：εr'=ε∞+(εs−ε∞)1+ω2τ2极化损耗：εr1''=(εs−ε∞)ωτ1+ω2τ2电导损耗：εr2''=γωε0=αdε0ωsV单位体积中的极化损耗功率：Wr=12ωε0εr1''E2=(εs−ε∞)ε0ω2τV22d2(1+ω2τ2)第26页共31页第25页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第26页共31页单位体积中的电导损耗功率：WG=VαdsW=Wr+WG弛豫函数：f=1τe−t/τ=Ve−Vt2-6若介质极化弛豫函数f(t)=1τe−t/τ，电导率为γ，其上施加电场E(t)=0(t<0);E(t)=at(t>0,a为常数)求通过介质的电流密度。解：已知：f=1τe−t/τD(T)=ε0ε∞E(T)+ε0(εs−ε∞)∫0tf(t−x)E(x)dx=ε0ε∞αt+ε0(εs−ε∞)α∫0t1τe−(t−x)/τxdx=ε0ε∞αt+ε0(εs−ε∞)α(t−τ+τe−t/τ)=ε0ε∞αt+ε0(εs−ε∞)ατ(e−t/τ−1)j(t)=dD(t)dt+γE(t)=ε0ε∞α+ε0(εs−ε∞)αe−t/τ+γαt2-7求德拜弛豫方程中ε''吸收峰的半高宽？ε''吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？ε''吸收峰中（以半高宽为范围）ε'的变化第27页共31页第26页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第27页共31页为多少？占ε'总变化量的百分之几？解：令dεr''dω=0可得ωm=1τεmax''=12(εs−ε∞)半高ε''(ω)=12εmax''=14(εs−ε∞)=(εs−ε∞)ωτ1+ω2τ2可以解得ωτ=2±√3,ω=1τ(2±√3)半高宽∇ω=ω=1τ[2+√3−(2−√3)]=2τ√3由于ε'=ε∞+(εs−ε∞)1+ω2τ2在ε''吸收峰的半高宽范围，ε'的变化Δε'=|ε'[1τ(2+√3)]−ε'[1τ(2−√3)]|=|(εs−ε∞)1+(2+√3)2−(εs−ε∞)1+(2−√3)2|=0.866(εs−ε∞)ε'的总变化量(ε'(0)−ε'(∞)=εs−ε∞ε'占总变化量的百分数86.6%2－8试对德拜方程加以变化，说明如何通过ε''(ω)，ε'(ω)的测量，第28页共31页第27页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第28页共31页最后确定弛豫时间。解：在ε''极大值处ωm=1τε'=12(εs+ε∞)εmax''=12(εs−ε∞)测量...