八年级数学下册 11.3证明(1)教案 苏科版VIP免费

11.3证明（1）班级姓名学号学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠2=180°-∠1(等式性质).∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180°(互补的定义),∴∠3=180°-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换).归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换).师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理：内错角相等，两直线平行.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.【课后作业】班级姓名学号1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.2.证明：同角的余角相等.3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明：4已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。5.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.6已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）．7.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B．