课题：用反比例函数解决问题1教学目标：1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．教学难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣教学流程：一、情景创设：你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？教师总结；反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式x.y=k（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.二、探索活动：问题1．小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？⑵完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（2）由v·t＝24000，得所以完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；注：在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．解：（1）．所以完成录入任务需200min．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．注：本题v的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”,作为实际问题的解．你能利用图像对此作出直观解释吗？注：我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的.结合实际意义，此时v为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．三、例题教学：问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？解：（2）注：本题中给出了h的值，求相应S的值，这是个求函数值的问题．（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）解决情境问题；你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（1）你能写出这个函数表达式吗？（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？四、当堂检测：1．生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？2．A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需yh，1写出y与x的函数表达式.2如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？3.一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速.(1)如果提速后的平均速度为vkm/h，全程运行时间为th，写出t与v之间的函数表达式.⑵如果提速后的平均速度为78km/h，那么提速后全程运行时间为多少？⑶如果全程运行时间控制在40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？五．归纳总结转化实际问题＝＝数学问题(反比例函数)解决六．教后反思：
