一、教学内容二次函数一二节（一）1.对函数的再认识，2.二次函数的概念二、重点、难点1.形如的函数叫做二次函数。2.能根据实际问题列出二次函数的关系式，并能求出自变量的取值范围。三、训练要求1.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2.让学生在学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.四、教学内容1.在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量2.一次函数y＝kx＋b.（其中k、b是常数，且k≠0）正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）.反比例函数y＝（k是不为0的常数）.3.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。4.说明：⑴函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式；⑵化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，二次项的系数（特别是用字母表示时）必须不为0.⑶一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围.【典型例题】例1.若y＝（m2＋m）是二次函数，求m的值.解：由题意得解，得∴m＝2.故若y＝（m2＋m）是二次函数，则m的值等于2.例2.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x的函数式，并指出自变量x的取值范围。分析：这是一道二次函数在日常生活中应用的问题，可将y看作常量用方程的思路来分析和解决。解：依题意，得：例3.如图，已知△ABC是一个等腰三角形纸片，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm。若在△ABC上截出一个矩形纸片DEFG，使E、F两点在BC边上，D点和G点分别在请你探索y与x之间的函数关系式。分析：这是一道函数与几何的综合题，可利用我们所学的几何知识寻找变量x与y之间的关系。解：过点A作AH⊥BC于H，交DG于K又DG∥BC，∴△ADG∽△ABC例4.已知等边△ABC的边长为4，P为BC边上的一个动点。作PD⊥AB于D，设BP=x，△BPD的面积为y，试将y表示成x的函数，并写出自变量的取值范围。解析： △BPD为Rt△，其面积为∴只需将BD、PD的长度用关于x的代数式表示出来即可 △ABC为正三角形∴∠B=60°又∠PDB=90°，BP=x，即 点P在BC上，且B、P、D三点构成三角形∴点P与C可重合，但不能与B重合即例5某电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调配研究，预测从2007年1月份开始的6个月内，其前几个月的销售总量y（百台）与销售时间n（月）近似满足函数关系式y＝（1＜n≤6，n是整数）（1）根据题中信息填写下表：第一个月的销售量（百台）前两个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第二个月的销售量（百台）第三个月的销售量（百台）（2）试探求该公司第n个月的空调销售台数w（百台）关于月份n的函数关系。解：（1）略（2）当2＜n≤6w＝前n个月的销售总量－前（n－1）个月的销售总量＝＝而当n＝1时，w＝＝1，也成立所以w＝（1≤n≤6，n为整数）例6.现有一块边长为120cm的正方形铁皮，准备用它来制作一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大，请你设计几个制作方案，并作出初步的说明。解析：由生活经验易知，在水流的速度一定的情况下，水槽的横截面积越大，通过水槽的水流量就越大，而大家比较熟悉的几何图形是三角形、矩形、梯形、圆等，所以可相应地作出设计方案。（一）三角形的水槽设计方案：设铁皮弯折成一个Rt△ABC的形状，且AC=x∴∴水槽的面积∴只需按此函数关系式计算相应的尺寸即可（二）矩形的水槽设计方案设铁皮弯折成一个矩形ABCD的形状，且设AB=CD=x则BC=∴水槽的面积（三）梯形的水槽设计方案不妨将铁皮弯折成底角为120°的等腰梯形形状的水槽设AB=CD=x，则BC=120，过B作BE⊥AD于E（四）半圆形的水槽设计方案：设半圆形水槽半径为x，则半圆形水槽的周长为120cm注：二次函数是生活与生产实践中应用十分广泛的一种函数模型，很多数学实际问题...
