江苏省金湖县实验中学八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案VIP免费

一元一次不等式与一元一次不等式组【典型例题】一.一元一次不等式的解法1.不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。例1.填空：分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。（2）先解方程，再找范围。（3）根据绝对值的意义可以求解。（4）由不等式的性质可以求解。解：例3.解：例4.分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。解：例5.分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。解：小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。二.一元一次不等式组1.关于不等式组的解集：如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：解：故表示解集为：故表示解集在数轴上：这个不等式组无解例7.分析：式性质求解，也可将其变为不等式组求解。解法一：解法二：例8.解：故其中非负整数解有：0、1、2、3。例9.解：例10.解：解不等式组（2）：无解例11.分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。解：三.关于不等式组的一些实际问题例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：故x＝10（间）答：底层有客房10间。例13.2003年某厂制订下年度某种产品的生产计划，如下数据供参考：（1）生产此产品现有工人为400人（2）每个工人的年工时约计为2200小时（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间（4）每箱用工4小时，用料10千克（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。本课小结：（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。【模拟试题】一.解不等式（组）。1.2.3.4.二.解下列各题。1.对于二元一次方程，当时，y的取值范围是多少？2.已知不等式组的解集是，求a。3.已知方程组的解满足，求m的取值范围。三.解应用题。植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？【试题答案】一.解不等式（组）。1.解：2.解：3.解：由<1>得：由<2>得：故此不等式组无解4.由<1>得：由<2>得：由<3>得：故此不等式组解集为二.解下列各题。1.解：得：由于得：得：2.由<1>得：由<2>得：而其解集为：故而3.<1>＋<2>得：而得：三.解应用题。解：设第一组有x人，第二组有y人，，据题意可知：由<1>得：由<2>得：由<3>得：将x、y代入<4>式可知：符合题意（人）答：该单位共有32人。