第3课时反比例函数的应用【知识与技能】1.综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题.2.掌握反比例函数中比例系数k的几何意义.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.二次函数有哪些性质？4.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.函数图象如下图：【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数的图象上取两点P（1，6），Q（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（C）A.3B.-3C.6D.-6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|.解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.故选C.2.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（A）A.B.2C.3D.1【分析】分别过B、A作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论.解：分别过B、A作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足. 由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-=.故选A.3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值.解：点A(3,0)在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3.一次函数的解析式为：y＝x－3.又因为点B(－2，m)也在直线y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5).而点B(－2,－5)又在反比例函数上，所以k＝-2×(-5)＝10.4.已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.【分析】（1）因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值.（2）把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上.解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2.1＝2k2－1，k2＝1.所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：y＝x－1.（2）点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1).把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==-1，所以点A′在反比例函数图象上.把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝-2－1＝-3，所以点A′不在一次函数图象上.5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图...
