第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质01教学目标1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．02预习反馈阅读教材P33～35，自学“探究”和两个“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成下列内容．1．抛物线y＝ax2向左平移h个单位长度得抛物线y＝a(x＋h)2(h>0)，抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度得抛物线y＝a(x－h)2(h>0)．【点拨】注意y＝a(x－h)2中h常表示非负数．2．抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h__．3．抛物线y＝－(x－1)2的开口向下__，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线__x＝1，通过向左平移1个单位长度后，得到抛物线y＝－x2.4．画出二次函数y＝－2(x－1)2的图象，观察图象后填空：当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小．03新课讲授例1(教材P33探究)在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．【解答】先分别列表：x…－4－3－2－1012…y＝－(x＋1)2…－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5…x…－2－101234…y＝－(x－1)2…－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5…然后描点、连线，得二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，如图．由图象可以看出，抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作直线x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点是(1，0)．思考：例1中两条抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？【点拨】观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．思考：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？总结：y＝ax2――→y＝a(x－h)2【跟踪训练1】(22.1.3第2课时习题，教材P35练习的变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．例2(补充例题)在直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)2的图象．(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？(3)怎样平移函数y＝x2的图象得到函数y＝(x＋3)2的图象？【解答】(1)如图所示，函数图象的对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，0)．(2)当x<－3时，y随x的增大而减小；当x>－3时，y随x的增大而增大．(3)将函数y＝x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y＝(x＋3)2的图象．【点拨】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．【跟踪训练2】将抛物线y＝－(x－4)2向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为y＝－(x－2)2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为x＝2__，顶点为(2，0)__，为抛物线的最__高__点；当x__<2__时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小.04巩固训练1．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，且它是由抛物线y＝－2x2通过平移而得到的，则a＝－2，h＝－3．2．指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y＝2(x－3)2－5；(2)y＝－0.5(x＋1)2；(3)y＝－x2－1；(4)y＝2(x－2)2＋5.解：(1)开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标(3，－5)．(2)开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标(－1，0)．(3)开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标(0，－1)(4)开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标(2，5)．3．不画图象，回答下列问题．(1)函数y＝2(x＋1)2的图象可以看成是由函数y＝2x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝2(x＋1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)函数y＝2(x＋1)2有哪些性质？(4)若将函数y＝2(x＋1)2的图象向左平移3个单位长度得到哪个函数图象？解：(1)向左平移1个单位长度．(2)开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，0)．(3)当x>－1时，y随x的增大而增大；当x<－1时，y随x的增大而减小．(4)y＝2(x＋4)2.05课堂小结1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋c和抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？2．将抛物线y＝ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？
