平移、旋转和平行四边形二.重点、难点：1.学习重点：（1）平移、旋转的特征。（2）平行四边形的识别与特征。（3）几种特殊的平行四边形。2.学习难点：（1）平行四边形的识别与特征。（2）特殊平行四边形的性质。三.学习内容：（一）平移与旋转1.平移：图形的平行移动，称为平移。在平移中，要注意基本元素的平移。在平移过后，能找到原来元素的对应元素。例1.按课本上第3页的方法，作△ABC的平移图形，找到其中的对应元素。解：先作AB的对应线段A'B'，然后作BC的对应线段B'C'，连接A'C'△A'B'C'即为△ABC平移后的图形A'B'，B'C'，C'A'分别为AB、BC、CA的对应线段而∠A'，∠B'，∠C'分别为∠A，∠B，∠C的对应角2.平移的特征：经过观察，发现平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一直线上）并且相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有改变，改变的只是图形的位置。观察图2：我们还可以看到，△ABC上的每一点都作了相应的平移：A→A'，B→B'，C→C'而且还发现：AA'∥BB'∥CC'，AA'＝BB'＝CC'这就是说，平移后对应点所连成的线段平行并且相等。3.图形的旋转：物体绕着某个点转动，叫做旋转。绕着旋转的点，叫做旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不变。图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定。例如：在图3中，△AOB旋转45°后，变成△A'OB'。观察到点B的对应点为点B'，点A的对应点为点A'线段OB的对应线段OB'，线段OA的对应线段OA'∠OAB的对应角为∠OA'B'，∠OBA的对应角OB'A'旋转中心在点O旋转的角度为45°4.旋转的特征：观察上面图3，发现：OA＝OA'，OB＝OB'∠AOB＝∠A'OB'，∠OBA＝∠OB'A'，∠OAB＝∠OA'B'这就是说：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等，图形的大小和形状未发生改变。5.旋转对称图形和中心对称图形：某图形如果绕固定圆心旋转60°（或120°或180°）后，能与自身重合。这种图形就称之为旋转对称图形，如电扇的转叶。而某一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。而如果一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对应点，叫关于中心的对称点。如图4所示，△ABC和△ADE成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点是点D，点C的对称点是点E。点B绕着点A旋转180°到达D处，故B、A、D三点共线，且有AB＝AD。同理还有A、C、E共线，AC＝AE并且由于中心对称图形可以看作旋转得到，因此它有旋转的一切特征。（二）平行四边形1.平行四边形的特征：平行四边形的定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。因此其最大特征是其两组对边平行。另外，人们发现，如果绕着对角线的交点O将平行四边形ABCD旋转，发现旋转180°后，与原图形完全重合。由此可以得到：AD＝BC，AB＝DC∠A＝∠C，∠B＝∠D即平行四边形的对边平行，对角相等例2.在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，且AB＝8，周长为24，求各角度数、各边长度。解：在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，且AB//CD，故∠D＝140°由平行四边形性质知道∠A＝∠C＝40°，∠B＝∠D＝140°又平行四边形ABCD周长为24，AB＝8，由平行四边形特征知DC＝AB，AD＝BC则DC＝AB＝8，故AD＋BC＝24－16＝8而AD＝BC，故AD＝BC＝4在刚才旋转平行四边形时，还发现平行四边形ABCD的对角线交点O是这个中心对称图形的对称中心，所以：OA＝OC，OB＝OD即平行四边形的对角线互相平分。例3.如图7，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，△AOB周长为15，AB＝6，求对角线AC和BD之和。解：已知AO＋BO＋AB＝15，AB＝6故AO＋OB＝15－6＝9又因为平行四边形对角线互相平分，故AC＋BD＝2AO＋2BO＝2（AO＋BO）＝182.平行四边形的识别：（1）根据平移的特征和平行四边形的定义知道：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例4.如图8，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC（平行四边形对边平行）即AE//CF又AE＝CF（已知）所以四边...
