平移与旋转【典型例题】一、平移与旋转：1
重要的知识点：（1）平移的特征以及利用平移的特征将一个图形平移
（2）旋转的特征以及利用旋转的特征将一个图形按要求旋转
（3）中心对称图形以及两个图形成中心对称，如何作一个图形关于某点的中心对称图形
典型例题例1
如图1，O为等边三角形的中心，射线OE交AB于E，OF交BC于F，设三角形的面积为S，∠EOF=120°，试说明：不论∠EOF绕点O进行怎样的旋转运动，四边形OEBF的面积总为定值
解：根据题目的意思，这里只需要将∠EOF旋转到特殊的位置，然后比较面积，这里将其旋转到∠BOC的位置，（如图2），OE旋转到OB处，OF旋转到OC处
在图1中：∠EOB+∠BOF=∠EOF=120°又在图1中，∠BOF+∠FOC=∠BOC=120°故而∠EOB=∠FOC而O是△ABC的中心，得OB=OC，∠EBO=30°而∠OCF=30°由上面的条件可知：△EOB旋转120°后到达△FOC的位置，（如图2）
故S四边形EBFO=S△BOC例2
有一块如图3所示的钢板，工人师傅想将其分成面积相等的两部分，该如何分，在图中留下作图痕迹
分析：因为过具有面积的中心对称图形的对称中心的每条直线将这个图形分成面积相等的两部分，再将此图分割，然后利用找对称中心的方法可将其分割
解：如图4（1）、（2）、（3），其中（1）、（2）是用割的方法，（3）是利用补的方法
二、平行四边形：1
重要知识点：（1）平行四边形的五种性质；（2）平行四边形的五种识别方法；（3）矩形的性质；（4）矩形的识别方法；（5）菱形的性质；（6）菱形的识别方法；（7）正方形的性质；（8）正方形的识别方法；（9）等腰梯形的性质
典型例题例3
如图5，平行四边形ABCD中，BE、CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线且交AD于E点，若AB=4cm，求∠BEC的度数及BC长
