主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题江苏省句容市后白中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法》教案（5）教学目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。教学重难点重点：用因式分解法解某些一元二次方程难点：选择适当的方法解一元二次方程教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课教学过程一、情境引入：1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（4）3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2二、探究学习：1．尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x=0（2）x2－4x=0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=02．概括总结．1、你能用几种方法解方程x2－x=0？另解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.典型例题：例1用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0（4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0例2用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0（6）4y（y－5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）5.探究：思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？6.巩固练习：练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？⑴x2－2x－3=0⑵（2x－1）2－1=0⑶（x－1）2－18=0⑷3（x―5）2=2（5―x）练习2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0(4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0（2）（2x-2）2-x2=0练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。三、归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？【课后作业】1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=04、方程x2=x的根为（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=25、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0（2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x2（5）（x+2）2=3x+6；（6）（3x+2）2-4x2=0；（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.6、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.【教学反思】
