整式的乘法［学习重点］1.幂的运算法则；2.整式的乘法法则；3.两种因式分解的方法。［学习难点］1.因式分解的两种方法；2.多项式乘以多项式的运算过程；（一）知识结构（二）知识精华及典型例题：1.幂的运算：（1）幂的运算性质：（其中m、n均为正整数）（2）典型例题例1.计算：分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y）要看作一个整体。解：例2.分析：（2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。可列方程求出m。（3）题关键在于将待求式用含x2n的代数式表示，得利用（xm）n＝（xn）m这一性质转化。解：说明：幂的运算性质可以逆用：例3.计算：分析：底数为（x－y）和（y－x）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。注意：解：说明：在幂的运算中，底数可以是具体数、字母、整式。另外还须掌握：互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂仍互为相反数。例4.（1）比较2100和375大小；（2）求N＝212×58是几位正整数。分析：（1）比较幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较指数；二是化为指数相同的幂比较底数。（2）中N的值很大，考虑题目的特殊性，2×5＝10，可用科学记数法确定N的位数。解：（1）因为2100＝（24）25＝1625而375＝（33）25＝2725而16<27故2100<375（2）因为212×58＝24×28×58＝16×（28×58）＝16×（2×5）8＝16×108＝1.6×109故而N＝212×58是一个10位正整数。2.整式的乘法：（1）乘法法则：①单项式和单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。②单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（2）典型例题：例5.计算：分析：（1）算式中含有乘方运算、乘法运算，应先算乘方，再算乘法。（2）、（3）只须按法则运算即可，但是最后结果却是合并完同类项后的结果。解：例6.分析：此处m、n不是整数，直接代入麻烦，因而将m＋n、m－n看作一个整体，利用幂的运算性质可求解。解：例7.求B、C的值，使得下面的恒等式成立：分析：使恒等式成立，则恒等式两边各自的字母系数应完全相同，因此应先将其右边展开、合并、比较系数。解：将右边展开并合并：例8.已知x＋y＝2a，x－y＝2b，求xy的值。分析：此题有两种方法：（1）先解出x、y，再求xy；（2）利用公式求解（x＋y）2－（x－y）2＝4xy解：说明：乘法公式中的变形：3.因式分解：典型例题：例9.将下列各多项式进行因式分解：分析：（1）题可先提公因式，后用公式分解；（2）提公因式后也可用公式分解；（3）先后两次用公式分解。解：例10.将下列多项式分解因式：分析：（1）中x－y与y－x互为相反数，它们之间仅相差一个符号；（2）考虑（a－b）2＝（b－a）2可提公因式；（3）将（a＋b）看作一个整体x，得x2－6x＋9，可用公式分解。解：［课后小结］1.幂的运算是整式乘法的基础，应加以重视，弄清楚运算法则；2.整式乘法中要将三个运算法则记熟并能熟练应用；3.因式分解的两种常用方法需同学们加以综合使用。【模拟试题】1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）3.把下列各多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）4.已知，求的值。5.与互为相反数，把多项式分解因式。6.解不等式7.如果，且，求m、n的值。8.对于任意自然数n，说明代数式都能被6整除。【试题答案】1.（1）0（2）（3）（4）（5）（6）2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）3.（1）（2）（3）（4）4.解：而知原式5.解：知6.解：7.解：知知由（1）（2）知：8.解：故无论n取何值，均能被6整除。
