§5.4(2)数据的波动（二）教学目标1．知识目标：进一步用极差、方差、标准差解决实际问题.2．能力目标：通过用极差、方差、标准差对实际问题的解决，培养学生解决问题能力.3．情感目标：通过解决现实生活中的实际问题，提高学生数学统计意识及合作意识.教学重点会根据极差、方差、标准差的计算结果对实际问题作出解释教学难点计算极差、方差、标准差教学方法引导探索法教学过程1．创设情景，自然引入在人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用的表示数据波动大小的量有极差、方差、标准差，一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.2．设问质疑，探究尝试2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图5.4（1），图5.4（2）所示：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地气候各有什么特点？分析：（1）从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：18℃,17.5℃,17℃,16℃,16.5℃,18℃,19℃,20.5℃,22℃,23℃,23.5℃,24℃,25℃,25.5℃,24.5℃,23℃,22℃,20.5℃,20℃,19.5℃,19.5℃,19℃,18.5℃,18℃.所以A地平均气温：A=20+［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5－1－1.5－2］=20+×10=20.4（℃）同理可得B地的平均气温为B=21.4（℃）（2）A地这一天的最高气温是25.5℃,最低气温是16℃,极差是25.5－16=9.5（℃）.B地这一天的最高气温是24℃,最低气温是18℃,极差是24℃－18℃=6℃.用计算器的统计功能可算出：sA2=7.763889.sB2=2.780816sA2＞sB2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.3．变式训练，巩固提高（1）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624①他们的平均成绩分别是多少？②甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？③这两名运动员的运动成绩各有何特点？④历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛.解：①甲、乙两人的平均成绩为：甲=［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）；乙=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）.②s甲2=65.84.s乙2=284.21s甲2＜s乙2③由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.④由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，因此，为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.（2）做一做①两人一组，在安静的环境下，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.②在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.③将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.④两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.4．总结串联，纳入系统通过用极差、方差、标准差对实际问题的解决，体现了数学的优越性.教学检测一、请你选一选1．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变2．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.163．从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则（）A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不...
