第十五章《平移旋转》教案【同步教育信息】一.本周教学内容：平移与旋转学习目标：1.通过探索平移的基本性质，理解平移的特征。2.通过探索旋转的基本性质，理解旋转的特征。3.能够按要求作简单图形平移后的图形。4.能够按要求作简单图形旋转后的图形。5.理解中心对称的基本性质以及成中心对称的两个图形的特征。二.重点、难点：重点：1.平移、旋转的特征。2.中心对称图形的性质及成中心对称图形的特征。难点：1.旋转的特征。2.中心对称图形的性质。［学习内容］一.平移：1.图形的平移及平移中的对应元素：图形的平行移动，称为平移。如图1所示，ΔABC沿着直尺PQ平移到ΔA’B’C’，就可以画出AB的平行线A’B’，也可以说，将AB平移到A’B’。这里，将点A与A’叫做对应点，把线段AB与线段A’B’叫做对应线段。∠A与∠A’叫做对应角。由此可知：点B的对应点是点B’，点C的对应点是点C’。线段AC的对应线段是线段A’C’，线段BC的对应线段是B’C’。∠B的对应角是∠B’，∠C的对应角是∠C’。注意：ΔABC平移的方向就是由点B到点B’的方向，平移的距离就是线段BB’的长度。例1.图2中ΔABC由点A到A’的方向，平移到ΔA’B’C’的位置，请在图中标出线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移过后的位置M’和N’。解：根据平移的特点，AC平移后得到的线段是A’C’，故AC之中点平移后，则为A’C’的中点，另外N在BC上，故平移后它也在B’C’上相应的位置。2.平移的特征：在作平行线时，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置，但无论怎样放置，总可以看出：故可知：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等。图形的形状与大小都未发生变化。实际上这里还有BC＝B’C’，如果BC与B’C’不在同一直线上，在平移后还有BC//B’C’。请看下图，将ΔABC沿P→Q方向平移到ΔA’B’C’。这里就有AB//A’B’，AB＝A’B’，AC//A’C’，AC＝A’C’，BC//B’C’，BC＝B’C’。实际上，上图中，是将ΔABC的每一点都作了平移：即平移后对应点所连的线段平行并且相等。但有时平移前和平移后的某两条线段在同一直线上，如图3例2.在纸上画ΔABC和两条平行的对称轴m、n画出ΔABC关于直线m的对称三角形ΔA’B’C’，再画出ΔA’B’C’关于直线n对称的ΔA’’B’’C’’，观察ΔABC和ΔA’’B’C’’，这里两个三角形的关系是什么？解：经观察，这里ΔABC和ΔA’B’C’对称，ΔA’B’C’又和ΔA’’B’’C’’对称，故ΔABC和ΔA’’B’’C’’中AC//A’’C’’，BC//B’’C’’，AB//A’’B’’，即ΔA’’B’’C’’为ΔABC的平移图形。二.旋转1.图形的旋转像下面单摆一样，一个点绕着另外一个点转动，就叫旋转。这一个悬挂点就叫做小球旋转的中心。由此可知，旋转中心在旋转过程中保持不动，而图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定。观察下图：从图中可以看到点A旋转到点A’，OA旋转到OA’，∠AOB旋转到∠A’OB’，这些都是互相对应的点，线段与角，此时点B的对应点是点B’线段OB的对应线段是OB’线段AB的对应线段是A’B’旋转中心是点O，旋转的角度是45°注意：上图中旋转的中心是原三角形的一个顶点，是不是在旋转时旋转中心都应该为原图形中一点，答案是否定的，例如课本第10页中“做一做”中图形的旋转中心就不在一个三角形上。例3.如图8，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经过旋转后达到ΔACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：（1）旋转中心是A（2）旋转了60°（3）点M旋转到了AC的中点位置上。例4.如图9，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置关系如何？如果逆时针方向旋转90°呢？解：顺时针方向旋转90°，如图9（2）所示，A’B’与AB互相垂直，逆时针方向旋转90°，如图9（3）所示，A’’B’’与AB互相垂直，由此可见：（1）无论怎样旋转，线段旋转90°后总与原来位置互相垂直。（2）此例从图形中明显可以区分顺时针还是逆时针，确定旋转是有方向的。2.旋转的特征观察图7与课本中“做一做”中图形，旋转都具有其规律性。图7中，线段...
