《变量与函数》教学案单位：瓦甸初中年级：八设计者：王晓东时间：200906课题变量与函数课型新授案序第1课时教学目标知识技能运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数的意义，了解常量与变量的含义。数学思考学会用含一个变量的代数式表示另一个变量解决问题能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。情感态度感受生活中的数学教学重点认识变量、常量；用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量课前准备（教具、活动准备等）小黑板教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图Ⅰ．提出问题，创设情境Ⅱ．导入新课情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。[活动一][活动二]是__________．３．试用含t的式子表示s．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2r=面积为10cm2的圆半径r=≈1．78（cm）关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。...
