第十三章《一元一次不等式》教案一.本周教学内容：不等式及其解法学习要求：1.通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会现实生活中的不等量关系，了解不等式和不等式解的意义。2.能够理解不等式的基本性质，了解不等式的解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。二.重点、难点：学习重点：1.会判断一个数是不是已知不等式的解。2.会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式的解集。学习难点：比较一元一次不等式和一元一次方程，体会数学中类比和化归思想的作用。【学习内容】一.不等式、不等式的解：现实世界中，有很多等量关系，但是不等的关系更多，例如：两个同学的身高有高有矮，表示不等量关系，我们常用＞、＜、≥、≤、≠等不等号，连接两个式子，如：的值，就叫做这个不等式的解。例如x＝5能使x－1＞3成立，所以x＝5是不等式x－1＞3的一个解，一个不等式可能有无数个解，也可能有有限个解，还可能无解。例1.用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：解：例2.用不等式表示：（1）a与b的和不是负数。（2）x的2倍与3的差小于4。（3）x的4倍与y的一半的差是负数。（4）a与b的和的绝对值不大于a与b的绝对值的和。思路分析：较难的不等式与列代数式一样，只是注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别。解：例3.分析：把数集中各数分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解。否则，就不是。解：同样，可以验证x＝－2，－1，0，1，2是已知不等式的解，但x＝3不是已知不等式的解。二.不等式的简单变形：不等式的性质1：这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式的性质3：这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。这里注意：c既可以是整数，也可以是分数，故|ac|可以增大，也可减小，与解方程一样，解不等式的过程，就是将不等式变形为x>a或x
b两边同乘以c，而c是正是负并不知道，因此（1）不一定成立。三.解一元一次不等式：前面遇到的不等式有一个共同特点：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。解：（1）不等式两边都减去3x，得将其解集在数轴上表示如下图：解集在数轴上表示如下图所示：注意：在数轴上表示数集时，要注意方向，大于向右，小于向左，而且如果是大于等于或小于等于，则表示为实心小圆，如果是大于或小于则表示为空心小圆。例8.解下列不等式：分析：观察不等式的特点，按一元一次不等式的解法的一般思路进行变形，在（1）中先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，在（2）中，要先去分母，在不等式两边同乘以公分母4，化为与（1）类似的情形。解：小结：解一元一次不等式的一般步骤以及技巧与解一元一次方程类似，但是要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。例9.解：例10.分析：自然数解是原不等式的特殊解，要求特殊解，先求一般解。解：例11.解：所以<2>式成立<4>和<3>的内容基本一致，因此<4>也不成立。例12.解：本...
