一元一次不等式、整式的乘法【典型例题】（一）一元一次不等式的解法1.不等式及不等式的解：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。如120x<3、3<5x等等。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。2.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。3.不等式的简单变形：不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么aca的形式。例1.解不等式：解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都减去2x（即加上-2x），不等号的方向不变。例2.解不等式：解：<1>不等式的两边都乘以2，不等号不变向，即：观察上面例1和例2，例1中不等式两边都加上或减去某一个数（或项），相当于解方程中移项。例2中不等式两边乘以或除以一个数（或项），相当于将方程中未知数系数化为1。只是这里如果乘（或除）负数，不等号要改变方向。4.解一元一次不等式：只含一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例3.解下列不等式，并将其解集在数轴上标出来：解：在数轴上表示如下：例4.解：5.一元一次不等式组的解法：将两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。例5.解下列不等式组：解：（1）解不等式<1>，得：x>2解不等式<2>，得：x>4在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集：由上图知所求不等式解集为x>4。（2）解不等式<1>，得：x<-1在数轴上表示解集为：而这个不等式组的解无公共部分，所以这个不等式无解。（二）整式乘法1.幂的运算：（1）同底数幂的乘法例6.计算：解：（2）幂的乘方即幂的乘方、底数不变，指数相乘。例7.计算：解：（3）积的乘方例8.计算：解：2.整式的乘法：（1）单项式乘单项式规则：单项式和单项式相乘，只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例9.计算：解：（2）单项式与多项式相乘规则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。例10.解：（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例11.计算：解：3.乘法公式（1）两数和乘以它们的差：即两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。例12.计算：解：（2）两数和的平方：这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。这就是说，两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。例13.计算：解：4.因式分解将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。多项式ma+mb+mc中的每一个项都含有一个相同的因式m，称之为公因式。而多项式ma+mb+mc可以分解成为两个因式m和(a+b+c)的乘积的方法叫做提公因式法。例14.将下列各多项式分解因式：解：例15.把下列各式分解因式：解：［本课小结］1.本课先研究了一元一次不等式（组）的解法，实际上，解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。不等式的变形要注意与方程的变形相对照。2.将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的理解，因此同学们应首先掌握这种表示方法。3.在整式的乘法中主要应掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法及因式分解。因式分解是以后...
