八年级数学因式分解复习一、知识要点：意义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，与整式乘法的关系：互逆变形；提公因式法方法：公式法分组分解法：分组后能直接提公因式分组后能直接运用公式因式分解形如型的因式分解步骤：1、若多项式的各项有公因式，则应先提公因式；2、对于多项式的各项没有公因式时，若是二项式，则应考虑用平方差公式；若是三项式，则应考虑用完全平方公式或形如型的因式分解；若是四项式，则应考虑用分组分解法；3、对于不能直接分解的多项式，应将它适当变形后，再按上述步骤分解；4、考虑每次分解后的多项式因式是否可继续分解，直到每个多项式因式都不能再分解为止；二、典型例题：一、填空题：1、已知，则p=，q=；2、多项式的公因式是；3、若是完全平方式，则M=；4、若，则的值是；5、若多项式可分解成，则m=；6、若，则的值为；7、利用因式分解计算=；8、若多项式=0，则x+y=；9、若，则n=；10、的最小值等于；二、选择题：1、把多项式分组分解时，下列分组正确的是（）A．B．C．D．2、下列多项式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中能利用十字相乘法分解的有（）A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）C．（3）D．（3）、（4）3、若有一个因式为2x+1，则k的值应是（）A．－6B．－1C．0D．64、计算=（）A．B．－2C．－D．－15、已知，则下列不等式成立的是（）A．p<0，a<0B．p>0，a<0C．p<0，a>0D．p>0a>06、若，那么ab的值为（）A．1B．2C．3D．47、把多项式分解因式，不同的分组方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种8、已知，那么的值为（）A．2000B．2001C．2002D．20039、对于任意的正整数n，多项式一定是（）A．5的倍数B．6的倍数C．7的倍数D．8的倍数10、已知，则等于（）A．B．2C．3D．4三、因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）四、利用因式分解计算：（1）（2）已知，求的值；（3）已知，求的值；（4）已知求的值；（5）若，则的值；五、解答题：（1）求证：任意四个连续自然数的积与1的和是完全平方数；（2）能否将二项式添上一个单项式，使它成为一个二项式的完全平方式？若不能，请说明理由；若能，请将符合条件的项全部写出来。（3）一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如，64就是一个完全平方数，若，求证a是一个完全平方数；（4）若能分解成两个一次因式的积，求m的值；（5）证明是一个完全平方数；
