21.2.4一元二次方程的根与系数的关系自主学习目标．掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。合作学习目标灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．合作探究目标提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力合作重点一元二次方程的根与系数的关系及运用。合作难点某些代数式的变形合作关键定理的发现及运用。教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题一、自主学习感受新知【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？前置诊断口述创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案．二、自主交流探究新知【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下结果：x1＋x2=，即：两根之和等于x1•x2=，即：两根之积等于展示目标口述学生倾听一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2==-px1•x2=q如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）x＋x1x2＝0(a≠0)学习内容1三、自主应用巩固新知【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0（2）5x-1=4（3）=4（4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和（2）倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2=（2）导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示练习：1、若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1+x2=____；x1•x2=_______.2、关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。3、甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。则p=，q=。4、以-3和5为根的一元二次方程是巩固达标巡视探讨、交流，学习内容2【例4】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：导学2提问自主合作评价（1）（2）（3）【例5】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。例6】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值．互动交流巡视自主独立完成1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．4.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）A．1B．C．－D．±5.若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0巩固达标巡视举手展示课堂小结不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定a,b,c.2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。小结质疑口述合作与交流教材p1617.7及相应练习巩固拓展巡视自主，小组交流
