第24章解直角三角形24．1测量利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．重点探索测量距离的几种方法．难点解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握．一、情境引入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高．你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探究新知教师利用多媒体展示教材100页“试一试”，引导学生分析学习本节内容．如图，站在离旗杆BE底部10m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.5m，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？分析：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝acm，则BC＝500acm＝5am．故旗杆高(1.5＋5a)m.教师再用课件展示例题，可由学生自主完成，最后教师点评．例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6m，OD＝3.4m，CD＝1.7m；图(b)中CD＝1m，FD＝0.6m，EB＝1.8m；图(c)中BD＝9m，EF＝0.2m，此人的臂长为0.6m.(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．(a)(b)(c)【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质．解：(1)∵△AOB∽△COD，∴＝，即＝，∴AB＝3(m)．(2)∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，即＝，∴AB＝3(m)．(3)∵△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD，∴＝＝，∴＝，∴AB＝3(m)．教师点评：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度．三、练习巩固教师利用课件展示习题，引导学生独立完成，点名上台展示，教师点评．1．已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A．90mB．80mC．45mD．40m2．如图，A，B两点被池塘隔开，在点A，B外任选一点C，连结AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38m，则AB的长为()A．76mB．104mC．114mD．152m3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度．四、小结与作业小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？布置作业从教材相应练习和“习题24.1”中选取．本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力．
