江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册7.2正弦、余弦教案（1）教学目标:1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学过程：一、情景创设1．问题1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2．问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值______；它的邻边与斜边的比值_______。（根据是________________________。）2．正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3.余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________.4.牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5.思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝___，cos30°＝___.sin75°＝___，cos75°＝____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。20m13m（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？6.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______四、课堂小结：请你谈谈本节课有哪些收获？五、布置作业：【知识要点】:1.定义:如图,在△ABC中,∠C=90º.⑴我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),记作sinA,即⑵我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),记作cosA,即2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________.3．当锐角越来越大时,的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.【基础演练】:4.已知:如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D5.根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:(1)(2)6.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA；(2)当AB=4时,求BC的长.7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求:sinA,cosA,tanA.【能力升级】8.比较大小:(用>,<或=表示)(1)sin20°sin30°(2)cos40°cos60゜9.在中，90°，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，，则sinB的值是（）A．B．C．D．11.等腰三角形周长为20,一边长为6,求底角的余弦.【教学反思】
