江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件SAS》教案 苏科版VIP专享VIP免费

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件SAS》教案苏科版教学目标：1．体会如何探讨、实践、总结，总结出全等三角形识别方法，培养学生的合作能力；2．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等．重点难点：1．难点：准确找到SAS的三个条件；2．重点：对全等三角形的识别的理解和运用．教学过程：一、复习引入：我们知道：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等呢？例举所有可能性，对可能性进行判别．二、新课讲解1．问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况下得到的三角形都全等吗？2．做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为SAS．2．如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等．三、例题讲解例1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.练习1：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试说明：△ADO和△BCO全等？例2：已知：如图：AB=CD,AB∥CD,AF=DE．试说明：（1）△ABE≌△DCF.（2）CF∥BE.例1图练习1图练习1图例2图练习2图四、课堂练习，巩固提高1．如图：在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，试增加条件使得△ABC≌△DEF（）2．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．3．已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:△ABD≌△ACD．4．如图，那么吗？为什么？5．如图，AB∥CD，AB＝CD，问：AC＝BD吗？说明理由。6．如图，已知AD⊥BC，BD=CD，E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有的全等三角形，并说明理由．五、课堂小结探索三角形全等的条件定理：如果两个三角形有分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为．ABVCVD第2题图例1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.练习1：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：△ADO和△BCO全等吗？例2：已知：如图：AB=CD,AB∥CD,AF=DE．试说明：（1）△ABE≌△DCF;（2）CF∥BE.课堂练习：1．如图：在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，试增加条件使得△ABC≌△DEF（）2．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．例1图练习1图练习1图例2图练习2图第2题图3．已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:△ABD≌△ACD．4．如图，那么，为什么？5．如图，AB∥CD，AB＝CD，问：AC＝BD吗？说明理由。6．如图，已知AD⊥BC，BD=CD，E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有的全等三角形，并说明理由．课后练习：1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠A＝∠12．下列三角形中不一定全等的是（）ABVCVDECDAB12A．一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形B．一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形C．有两条边分别相等的两个直角三角形D．两条直角边对应相等的两个直角三角形3．如上右图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=4．如图，已知，AD=AB，求证：．5.6.如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF7.已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠48.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．12D9.已知:如图,AB=AC,AF平分∠BAC.求证:∠BDF=∠CDF．10．如图所示，AC⊥BC，DB⊥BC，AC=BC，CE=BD，求证：（1）△ACE≌△CBD（2）∠CAE=∠DCB（3）AE与CD是否垂直？若垂直，请说明理由．11．如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，求∠APE的度数