八年级数学上册 2.5探索三角形相似的条件教案 鲁教版VIP免费

2.5探索三角形相似的条件相似三角形的性质教学目标：1、掌握性质定理1的内容及证明，并使学生进一步理解相似三角形的概念；2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题；3、通过由“特殊”到“一般”的探索，让学生感受数学上一些问题的内在联系，以达到“触类旁通”；教材分析：内容分析：相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要工具，也是研究相似多边形性质的基础。本节课的关键点是“对应”，弄清什么是对应高、对应中线、对应角平分线是正确理解和运用定理的前提；对于定理1的证明，应重在分析如何由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用。教学重点：理解相似三角形的性质定理1并能运用它解决实际问题。教学难点：相似三角形的性质定理1的证明。教学过程：一、创设情境，导入新课。出示两个三角板（同为30度角的或45度角的，一大一小）。试问：这两块三角板是否相似？对应边、对应角间有什么关系？直角边上的高在哪？对应高的比与相似比有何关系？斜边上的高呢?直角三角形有此关系,一般三角形又如何?二、探索新知1、已知：如图，⊿ABC∽⊿A´B´C´,相似比为k,AD,A´D´是对应高，AD与A´D´的比是否等于相似比？分析：AD,A´D´可看成哪个三角形的边？这两三角形是否相似？解：（略）2、相似三角形的对应中线、对应角平分线的关系又如何？（由学生分组进行自主探索）3、相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。三、实际应用，巩固新知例1，已知：⊿ABC∽⊿A´B´C´,BC=3.6cm，B´C´=6cm，①、AD是⊿ABC的一条中线，AD=2.4cm，A´D´是⊿A´B´C´的中线，则A´D´=。②、BE是⊿ABC的一条高，BE=2.1cm，，则⊿A´B´C´的高B´E´=。③、C´F´是⊿A´B´C´的一条角平分线，C´F´=5cm，则⊿ABC的角平分线CF=。例2，如图△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？解（略）练习1、：如图，一块铁皮是锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩开的长、宽之比为21﹕，并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽。变式1：在⊿ABC中，它的边BC=80cm，高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，并且矩形的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？这个矩形零件的长与宽。变式2：练习2：若∠BAC=90°，其它条件不变，线段HE是否为BE与CF的比例中项？2.如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？四、小结相似三角形中所有对应线段的比都等于相似比。五、作业：丛书