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江苏省句容市后白中学七年级数学上册 一元一次方程定义教案 (新版)新人教版VIP免费

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一元一次方程定义学习目标:1、通过处理实际问题,对比列算式与列方程的过程,体验从算术方法到代数方法是一种进步;2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程和一元一次方程、方程的解的概念;3、培养获取信息,分析问题,处理问题的能力.学习重点:一元一次方程的概念,从实际问题中寻找相等关系.难点:从实际问题中寻找相等关系.学习过程:一、温故知新:方程是含有未知数的等式。在小学时我们已经见过并会解简单的方程了,根据下列条件先列算式求解;再列出方程,并试求其解:(1)汽车匀速行驶了3小时,行程360千米,求汽车的速度;(2)汽车先匀速行驶1.5小时,又提速20千米/时后行驶2小时,一共行驶了390千米,求汽车提速前的速度.二、探究新知:我们来看一个实际生活中的问题:教材79页,章前图中的汽车匀速行驶,途经王家庄、青山、秀水三地的时间如下图所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米.问王家庄到翠湖的路程有多远?问题1:从下图中你能获得哪些信息?(提示:从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑)问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?先设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.(1)如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,行驶了小时;王家庄距秀水千米,行驶了小时.(2)题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?(3)汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?王家庄至秀水路段的车速青山至秀水路段的车速(4)根据车速相等,你能列出方程吗?依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:或依据“路段的车速=路段的车速”可列方程:问题4:对于上面的问题,如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:你依据的是哪个相等关系?你还有其他的方法来列方程吗?说明:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习如何解方程.在解决以上问题的过程中,你是否已经体会出方程的优越性?列算式只能用已知数,而方程把已知数和未知数联系起来,一般地说列方程比列算式考虑起来更直接、更自然,因而更有优越性.三、归纳概念,拓展提高:1、◆方程:含有未知数的等式叫做方程.2、◆一元一次方程:上面列出的方程都是只含有一个未知数(一元),未知数的次数是1(一次),且分母中不含未知数(整式方程),这样的方程叫做一元一次方程.(注意:三个条件缺一不可)3、列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);(2)分析实际问题中的数量关系,根据问题中的相等关系,列出方程.设未知数、找相等关系列方程实际问题一元一次方程4、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,就是这个方程的解.如,在方程4x=24中,当x=6时,方程左边4x的值是24,方程左右两边的值相等,那么x=6叫做方程4x=24的解;当x=5时,方程左右两边的值不相等,x=5就不是方程4x=24的解.试一试:x=200和x=230哪一个是方程的解?四、分层达标(比一比,看谁知道的多):1、★列式表示:①比a小9的数;②x的2倍与3的和;③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.说明:数字与字母相乘或字母与字母相乘时,通常省略乘号“X”,并把数字因数写在字母因数的前面.2、★根据下列条件,列出关于x的一元一次方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍;(3)12与x的差等于x的2倍;(4)x的三分之一与5的和等于6.3、★★下列方程中,是一元一次方程的是哪些?(1)x2=1(2)x-2=y(3)ab+1=5(4)(5)-1=4(6)3+x=5.54、★★连线题:2x-3=7x-4=8-x=x-5x+2=3xx=1x=6x=5x=10一元一次方程方程的解五、能力提升:1、★★关于x的方程2xm-1+1=0是一元一次方程,求m2+2m的值.2、★★★根据下列条件列出方程:(1)小青家3月份收入a元,生活费花去了收入的三分之一,还剩2400元,求三月份的收入.(2)某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出195枚,比要求数多了15枚,问该班共多少名学生?六、做一做,你能行:(必做题)教材82页练习1、2、3题,84页习题3.1第1题.

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