第十章数的开方第一节平方根（教案设计）教学目标：一、知识目标：1.理解平方根的意义2.掌握平方根的表示方法,平方根的性质3.了解算术平方根的概念以及与平方根的联系二、能力目标：1．培养学生的计算能力2．锻炼学生的抽象思维教学线索:引入概念（种类、表示法）逆运算例题练习小结作业教学内容及过程:一、引入正方形的面积为50平方米，它的边长应是多少？一只容积为0.125立方米的正方体木箱,它的棱长应是多少?一个数的平方等于1000,这个数是多少?这些问题的共同点是:已知乘方的结果(即幂)的值,求底数的值,为了解决这些问题,就要进行开方运算.在这章里,我们来学习数的开方和实数的初步知识.二、平方根概念1．一个数的平方是9，那么这个数是什么数？因为32=9（-3）2=9所以这个数是3或-3又如：一个数的平方是4/25；因为（2/5）2=4/25，（-2/5）=4/25，所以这个数是2/5或-2/5一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2222想一想，100的平方根是什么数，1/100呢？2．从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的平方根互为相反数因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。3．一个正数a的正的平方根，用符号，a叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数的负平方根，有符号-表示。“”读作“二次根式”，读作“二次根号a”根指数为2时，通常将这个2省略不写。如可记作，读作“根号a”。注意：中，a›04.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。三、例题：例1、下列各数的平方根（1）81；（2）16/25；（3）9/4；（4）0.49解:1.因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根是+9和-92.因为(4/5)2=16/25,(-4/5)2=16/25所以16/25有平方根练习：p124.第1、2题例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有说明理由。22222（1）-64；（2）0；（3）（-4）2；（4）10解：1.因为-64是负数,所以-64没有平方根;2.0有一个平方根,它是0;3.因为（-4）2=16›0,所以有两个平方根=4;-=-44.因为10=1/100大于0所以有两个平方根-1/10,1/10.练习:P124第3,4题我们知道,正数a有两个平方根,其中正数a的正平方根也叫做的算术平方根,记作,例如,9的算术平方根是3,即=3.由于正数的平方根互为相反数,当知它的算术平方根时,可以立即写出它的负平方根-.例3,求下列各数的算术平方根(1)100;(2)49/64(3)0.81解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10;以下略注意:100的平方根是10,-10,而它的算术平方根是10例4,求下列各式的值:(1);(2)-(3)解:略四、小结1．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或222二次方根），就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2．正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根还是0，负数没有平方根。3．正数a的正平方根也叫做的算术平方根,记作，它是a平方根中的一个正平方根。五、作业：P1273，4，52
