11.4互逆命题（2）[教学过程]1．关于课本提供的讨沦活动这节课应进一步关注《标准》中“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”等，这些过程性目标的落实。课本提供了一个根据条件观察图形、做出猜想、证明猜想的讨论活动．设计这个活动，学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步的演绎推理能力．实际教学中，在学生做出猜想并表述各自的证明思路后，可以讨论以下问题：(1)在图11-16中，如果DE//BF，∠B＝∠D，那么你得到什么结论?证明你的结论．(2)在图11-16中，如果AB//CD，DE//BF，那么你得到什么结论?证明你的结沦．(3)小明从上面的讨论中，发观：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等”．你认为小明的结论正确吗?为什么?问题(1)、(2)构造了课本中讨论的关于图1l—16的一个命题的逆命题．设计这3个问题，实质是在不断依据有关平行线的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的特殊的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨．对于问题(3)，目的是引导学生关注反例的作用，小明所说的命题是假命题(符合命题条件的两个角可以互补)，如果学生举反例有困难，教师可以提供适当帮助．但是，教学中无须进一步探索满足条件的两个角的大小关系，更不必给出“两条边互相平行的两个角相等或互补”的结沦，设计问题(3)仅仅是为了突出反例的作用．2．关于课本提供的探索活动设计这个活动，实质是促使学生主动地把一个新问题转化为一个已经会解的问题，通过证明这个命题，又一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法，感受证明的必要性．教学中，可根据学生的实际情况，增加一个探索题．比如，从特殊到一般的探索或一题多解的探索。3．例题教学本课时课本没有编排例题，建议在实际教学中另加一个计算题，为学生提供计算题书写的示范．比如，如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝75°，∠1＝∠B，求∠BAC的度数．解：因为∠ADC＝∠B+∠BAＤ(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠1＝∠B(已知)，所以∠ADC＝∠1+∠BAＤ(等量代换)，即∠ADC＝∠BAC．因为∠ADC＝75°(已知)，所以∠BAC＝75°(等量代换)．4．小结(1)图形的特殊的“位置关系”常常决定了有某种特殊的“数量关系”。比如，如果两直线平行(位置关系)，那么内错角相等(数量关系)．反过来，图形的特殊的“数量关系”常常决定了图形有特殊的“位置关系”．比如，如果内错角相等(数量关系)，那么两直线平行(位置关系)，从而体会形与数之间的内在联系；(2)回顾我们曾探索得到的关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题．
