30°、45°、60°角的三角比课题30°、45°、60°角的三角比备课人课型新授课课时1课时教学目标知识与能力1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。过程与方法体验类比思想、特殊与一般的辨证思想。情感态度价值观积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯。课标要求会计算含有特殊角三角比的式子的值。重点利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。难点利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。教法“引导探索法”（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教具学具课件、三角板教学程序教师活动学生活动一、创设情景，引出问题二、自主学在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?怎样求出这些锐角的三角比呢？思考回答习，合作交流1.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。通过上一节课的学习，我们知道那么sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.sin30°表示在直角三角形中30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们设30°角所对的边a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.cos30°等于多少?tan30°呢?我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?2、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.组内探讨，找生讲解组内探索、讨论思考回答组内探索、讨论思考回答三、例题讲解，精讲点拨3、求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=4、下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值：三角函数比角sinαcoαtanα30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?再来看第二列函数值，有何特点呢?第三列呢?掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面每个小组之间互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。组内探索、讨论思考回答找生板书解答过程独立完成习题，巩固所学四、巩固练习，反馈矫正五、小结例1：求下列各式的值：(1)sin30°·cos45°=(2)tan45°-cos260°＝例2：在RtΔABC中，已知sinA=0.6，求锐角A的度数1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin60°+cos60°-tan45°解：(1)sin30°+cos45°=,(2)sin60°+cos60°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？对于30°、45°、60°角的三角函数值是否熟练掌握？畅所欲言，总结所学所得板书设计30°、45°、60°角的三角比三角函数比角sinαcoαtanα30°45°160°教学反思本节课，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
