3.3(1)运用公式法（一）教学目标1．知识目标：使学生掌握用平方差公式分解因式.2．能力目标：通过对平方差公式特点的辨析，训练学生对平方差公式的运用能力，培养学生的观察能力.3．情感目标：通过逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点运用平方差公式进行分解因式.教学难点复杂多项式的因式分解教学方法逆向思维探索法教学过程1．设情境,自然引入在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.2．设问质疑，探究尝试观察乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边便是因式分解观察式子a2－b2,找出它的特点.它是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.3．归纳总结，概括知识如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如（1）x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）（2）9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）4．发散思维，解决问题例1．把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2．把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.5．变式训练，巩固提高（1）判断正误①x2+y2=（x+y）（x－y）;（）②x2－y2=（x+y）（x－y）;（）③－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（）④－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（）（2）把下列各式分解因式①a2b2－m2②（m－a）2－（n+b）2③x2－（a+b－c）2④－16x4+81y4答案：①（ab+m）（ab－m）②（m－a+n+b）（m－a－n－b）③（x+a+b－c）（x－a－b+c）④（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）（3）把下列各式分解因式①36（x+y）2－49（x－y）2②（x－1）+b2（1－x）③（x2+x+1）2－1答案：①（13x－y）（13y－x）②（x－1）（1+b）（1－b）③x（x+1）（x2+x+2）6．总结串联，纳入系统我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.课堂检测1．把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2（2）－25a2+16b2（3）144a2b2－0.81c2（4）－36x2+y2（5）（a－b）2－1（6）9x2－（2y+z）2（7）（2m－n）2－（m－2n）2（8）49（2a－3b）2－9（a+b）22．把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式参考答案：1．（1）（7x+11y）（7x－11y）;（2）（4b+5a）（4b－5a）;（3）（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;（4）（y+6x）（y－6x）;（5）（a－b+1）（a－b－1）;（6）（3x+2y+z）（3x－2y－z）;（7）3（m－n）（m+n）（8）（17a－18b）（11a－24b）2．解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）
