9.3平行四边形（3）教学目标：1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．教学重点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用教学难点：发展学生的探究意识和有条理的表达能力．教学流程：一、情境创设画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？二、探索活动如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在ΔAOB和ΔCOD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴ΔAOB≌ΔCOD∴AB=CD.同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCDOABCDO几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．三、例题学习已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：连接BD，BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.思考：你还有其他方法证明吗？讨论交流如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．证明：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾.所以四边形ABCD不是平行四边形我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相ABCDEF反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.四、当堂练习1．在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，则□ABCD的周长为_______．2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是()A．∠A＝80°、∠D＝100°B．∠A＝100°、∠D＝80°C．∠B＝80°、∠D＝80°D．∠A＝100°、∠D＝100°3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°．4．平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_______．5．如图，在□ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．247．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是()A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是()A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是A．2
