§6.7回顾与思考教学目标1．知识目标：(1)了解证明的书写格式.(2)了解定义、命题、公理和定理的含义.(3)平行线的性质定理和判定定理.(4)三角形的内角和定理及推论.2．能力目标：通过回顾与思考，进一步掌握平行线的性质定理和判定定理，掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.3．情感目标：通过学生回顾与思考,培养学生的推理论证能力，进而发展他们的思考问题的能力.教学重点证明的过程教学难点证明的过程教学方法教师引导，小组讨论法.教学过程1．回顾知识，梳理内容（1）直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？（2）请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题：就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.（3）什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.（4）三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（5）请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.证明一个命题是真命题的基本步骤是：①根据题意，画出图形.②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来.②证明中的每一步推理都要有根据.2．重点知识，详细回顾（1）平行线的性质和判定的关系（2）命题的真假性3．变式训练，巩固提高（1）将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6.7（1），的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明： 四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质） ∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质） ∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）（2）已知，如图6.7（2），直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明： a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）已知，如图6.7（3），∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明： ∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）（4）回答下列问题①三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？②一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？③一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：①是不一定②一个一个③如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°.（5）“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6.7（4），所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=PA.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解： AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义） ∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质） AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的...
