3用一元一次方程解决问题（第3课时）》教案教学目标1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．教学难点运用线形示意图分析问题．教学过程一、问题引入问题3某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人
计划做多少个“中国结”
说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来
教师画线形示意图进行分析．（1）仿照（1）画出（2）的线形示意图．思考2：借助线形示意图分析有什么好处
问题4运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少
变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇
分析：设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个．（2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个．分析：这个问题中的相等关系是：小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m
也可画如下线形示意图：二、数学运用例1．敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2
5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度
例3．列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长．
