3.2(2)提公因式法（二）教学目标1．知识目标：进一步培养学生利用提公因式法分解因式.2．能力目标：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.3．情感目标：通过观察能合理地进行分解因式.教学重点找出公因式，并能合理地进行分解因式.教学难点找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法类比研讨法教学过程1．创设情境,自然引入上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.2．设问质疑，探究尝试例1．把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）从分解因式的结果来看，不是一个单项式与一个多项式的乘积，而是两个多项式的乘积.例2．把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y），（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.3．变式训练，巩固提高（1）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:①2－a=__________（a－2）;②y－x=__________（x－y）;③b+a=__________（a+b）;④（b－a）2=__________（a－b）2;⑤－m－n=__________－（m+n）;⑥－s2+t2=__________（s2－t2）.（2）把下列各式分解因式：①x（a+b）+y（a+b）②3a（x－y）－（x－y）③6（p+q）2－12（q+p）④a（m－2）+b（2－m）⑤2（y－x）2+3（x－y）⑥mn（m－n）－m（n－m）2答案：①（a+b）（x+y）;②（x－y）（3a－1）;③6（p+q）（p+q－2）;④（m－2）（a－b）;⑤（x－y）（2x－2y+3）;⑥m（m－n）（2n－m）.4．发散思维，解决问题把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）+n（n－m）（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）答案：（1）5（x－y）2（x－y+2）（2）（a－b）（m+n）（3）（m－n）（m－n）=（m－n）2（4）（m－n）（p－q）（m+n）（5）2（b－a）25．总结串联，纳入系统本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.教学检测一、请你选一选1．下列分解因式结果正确的是()A．6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x)B．x3+2x2+x=x(x2+2x)C．a(a－b)2+ab(a－b)=a(a－b)D．3xn+1+6xn=3xn(x+2)2．分解因式b2(x－2)+b(2－x)正确的结果是()A．(x－2)(b2+b)B．b(x－2)(b+1)C．(x－2)(b2－b)D．b(x－2)(b－1)3．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是()A．42B．－42C．13D．－134．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．.4xmynD．4xmyn-15．把多项式－4a3+4a2－16a分解因式（）A．－a(4a2－4a+16)B．a(－4a2+4a－16)C．－4(a3－a2+4a)D．－4a(a2－a+4)6．如果多项式－abc+ab2－a2bc的一个因式是－ab,那么另一个因式是（）A．.c－b+5acB．c+b－5acC．c－b+acD．c+b－ac7．用提取公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D．x2y+5xy－y=y(x2+5x)二、请你填一填1．多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________.2．7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(________).3．若4x3－6x2=2x2(2x+k)，则k=________.4．2(a－b)3－4(b－a)2=2(a－b)2(________).5．36×29－12×33=________.三、认真做一做1．分解因式(1)15a3b2+5a2b(2)－5a2b3+20ab2－5ab(3)(x+y)(x－y)－(x+y)2(4)8a(x－y)2－4b(y－x)2．先化简，再求值a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，...
