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3.2.2提公因式法(二)教案 新课标VIP免费

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3.2(2)提公因式法(二)教学目标1.知识目标:进一步培养学生利用提公因式法分解因式.2.能力目标:进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.3.情感目标:通过观察能合理地进行分解因式.教学重点找出公因式,并能合理地进行分解因式.教学难点找出公因式,并能正确进行分解因式.教学方法类比研讨法教学过程1.创设情境,自然引入上节课我们学习了用提公因式法分解因式,知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜.2.设问质疑,探究尝试例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有(x-3),因此可以把(x-3)作为公因式提出来.解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)从分解因式的结果来看,不是一个单项式与一个多项式的乘积,而是两个多项式的乘积.例2.把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.分析:虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x)是互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如y-x=-(x-y),(m-n)3与(n-m)2也是如此.解:(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).3.变式训练,巩固提高(1)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:①2-a=__________(a-2);②y-x=__________(x-y);③b+a=__________(a+b);④(b-a)2=__________(a-b)2;⑤-m-n=__________-(m+n);⑥-s2+t2=__________(s2-t2).(2)把下列各式分解因式:①x(a+b)+y(a+b)②3a(x-y)-(x-y)③6(p+q)2-12(q+p)④a(m-2)+b(2-m)⑤2(y-x)2+3(x-y)⑥mn(m-n)-m(n-m)2答案:①(a+b)(x+y);②(x-y)(3a-1);③6(p+q)(p+q-2);④(m-2)(a-b);⑤(x-y)(2x-2y+3);⑥m(m-n)(2n-m).4.发散思维,解决问题把下列各式分解因式(1)5(x-y)3+10(y-x)2(2)m(a-b)-n(b-a)(3)m(m-n)+n(n-m)(4)m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)(5)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)答案:(1)5(x-y)2(x-y+2)(2)(a-b)(m+n)(3)(m-n)(m-n)=(m-n)2(4)(m-n)(p-q)(m+n)(5)2(b-a)25.总结串联,纳入系统本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要认真观察多项式的结构特点,从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.教学检测一、请你选一选1.下列分解因式结果正确的是()A.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b)D.3xn+1+6xn=3xn(x+2)2.分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是()A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)3.如果b-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是()A.42B.-42C.13D.-134.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()A.xmynB.xmyn-1C..4xmynD.4xmyn-15.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式()A.-a(4a2-4a+16)B.a(-4a2+4a-16)C.-4(a3-a2+4a)D.-4a(a2-a+4)6.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是()A..c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+acD.c+b-ac7.用提取公因式法分解因式正确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)二、请你填一填1.多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是________.2.7ab4+14a2b2-49a3b2=7ab2(________).3.若4x3-6x2=2x2(2x+k),则k=________.4.2(a-b)3-4(b-a)2=2(a-b)2(________).5.36×29-12×33=________.三、认真做一做1.分解因式(1)15a3b2+5a2b(2)-5a2b3+20ab2-5ab(3)(x+y)(x-y)-(x+y)2(4)8a(x-y)2-4b(y-x)2.先化简,再求值a(8-a)+b(a-8)-c(8-a),...

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