浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学七年级数学下册《76余角和补角》教学设计 浙教版VIP免费

7.6余角和补角合作学习先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．12AOBαβAOB2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．做一做（及时巩固）（1)试举出互余、互补角的例子．(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)(4)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。画一画想一想如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．AOBCDOCAOCA（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．例：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．由题意，得180–x=4(90–x),解方程，得x=60º答：这个角的度数为60°．追问：求这个角的余角的度数。1．直接求出：90°—60°=30°2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90+x=4xx=30°3.这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．课内练习（课本第184页）谈谈收获布置作业：1．课本上的作业题2．作业本