函数及其图像第8课时：一次函数的图象和性质（一）教学目标：1、使学生会画出一次函数和正比例函数的图象；2、结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质；3、在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念．4、通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；教学重点：正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础．教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解．因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够．教学过程：一、新课引入：提问：1、上节课我们介绍了两种特殊的函数，是哪两种？2、什么是一次函数？什么是正比例函数？由学生口答之后互相评价，纠正出现的错误．这节课我们将要进一步研究这两种函数，主要来研究它们的图象和性质．（板书）二、新课讲解：提问：1．以前我们曾画过y=x的图象，它的图象是什么样的？2．上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，这个函数图象是什么样的？3．函数y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函数？4．正比例函数与一次函数有什么样的关系？5．你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？由上述问题，学生很容易得到结论：一次函数的图象是一条直线．教师再加以强调总结并板书．6．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？由此问题可给出画一次函数图象的方法：只要先描出两点，再连成直线就可以了．练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的图象．（出示幻灯）提问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？由学生充分讨论，对比之后，得出两点，让学生明白取这两点的好处．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后再加以总结板书：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连线．提问：1．看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？2．再看y=-0.5x的图看，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？3．你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？这几个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性．在学生回答的基础上，教师加以总结和板书：一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？看练习（出示幻灯）练习二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x+1，y=-2x+1．提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？由学生进行充分的讨论，适当地向学生提示：在坐标平面内，什么样的点好找？（轴上的点）由此启发学生恰当地找出两点，便于画图，形成规律．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后加以总结，板书：连线．注意：通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．提问：观察你所画的图象，一次函数y=kx+b是否具有同正比例函数y=kx相同的性质？有了上次的经验，学生很容易就能得到结论，教师在此基础上总结，板书：一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．练习三：1．P．109中1直接画在书上；2．P．117中2填在书上，口答；3．（出示幻灯）画出函数y=3x+12的图象，利用图象：（2）求y=3，9，-3时对应的x的值；（3）求方程3x+12=0的解．分析：（1）这道题是利用图象解决问题，所以应先画出图象．由一名学生板演，其他同学在练习本上完成．注意：由于本题的数值问题，所以x轴和y轴最好取不同的长度表示不同的数值．（2）若已知x（或y）的值求与它对应值y（或x），应怎样在图上找呢？例如：已知x=-2时，求y的值．由学生先讨论，然后动手作，找到y的对应值，最后回答是怎样作的．（作垂直）（3）你能否找到余下的x与y的对应值？学生作图之后，口答结果．（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0与函数y=3x+12的关系，实际就是求什么？学生讨论回答，然后加以总结...
