5.4生活中的常量与变量【教学目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。【学习重点】体验在一个过程中常量与变量相对地存在。【学习难点】会在简单的过程中辨别常量和变量。【学习过程】一、情境导入一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。二、合作交流，解读探究1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm=cmcm=cmcm=cmcm=cm在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t时,应得工资额为m,则=6。取一些不同的的值，求出相应的的值：时元时元时元时元……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆周长C，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。三、当堂训练，巩固新知1、在关系式中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做。2、（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？四、达标检测1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是，变量是。3、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是,变量是______。4.张爷爷晚饭以后外出散步，遇到老同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会儿报纸，如图是根据此情景画出的图像。请你结合图像回答问题：（1）张爷爷在离家多远处遇到了老同学，他们交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多少路程？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系。从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：（1）观察上表，你发现当摄氏温度每升高10℃时，华氏温度是怎样变化的？（2）根据（1）中的发现，分别求摄氏温度为-20℃和40℃时的华氏温度；（3）华氏温度为100℉时，摄氏温度是多少？五、课堂小结1.在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量。2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的。六、作业布置：课本习题5.4第1,3，4,5题七、教学反思：
