29.1.4用推理方法研究四边形(3)教学目标：知识技能目标1.掌握菱形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是菱形；2.能运用菱形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．教学重点：知识技能目标1、2教学难点：经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．教学过程：(一)情境导入教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相邻的两个顶点上．平行移动另一对相邻的顶点B、C，立即改变平行四边形的形状．学生思考如下问题：(1)无论BC平行移到什么位置，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)当BC移动什么位置时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——菱形？这时两条对角线有什么位置关系？(二)实践与探索1我们知道菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．根据菱形的定义，菱形是平行四边形，且有一组邻边相等，从而可得：定理菱形的四条边都相等．由问题(2)我们还知道定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．会用推理的方法证明吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形．分析要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD．要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理四条边相等的四边形是菱形思考根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持内角大小不变，仅改变边的大小，观察对角线的变化，当对角线具有什么性质时，平行四边形变为菱形？定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD；AC平分∠DAB，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠CDA．分析要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD．要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理四条边相等的四边形是菱形思考有哪些方法可以判断一个四边形是菱形？(三)实践与探索2例2如图，在菱形ABCD中，M是AB的中点，且DM⊥AB，则ΔABD是什么三角形?例3如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DE∥BA交AC于F．猜想AD与EF是什么关系?(四)小结与反思1.菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2.菱形的判定：(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)有一组邻边相等平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
