5.1同底数幂的乘法(3)【教学目标】1、经历探索积的乘方的法则,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力,培养从特殊到一般,从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解积的乘方的运算法则,并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。【教学重点】1.理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则【教学难点】1.运算中有积的乘方,幂的乘方,同底数幂相乘等多种法则,运算时正确运用运算法则是本节的难点。【教学过程】(一)、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习n个a1、幂的意义:a·a·……a=an2、同底数幂相乘的运算法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)3、幂的乘方运算法则(am)n=amn(m,n都是正整数)(二)、合作交流,探索新知1、合作学习(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(4×6)3表示什么?(4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6)=43×63(2)那(4×6)5,(ab)3又等于什么?(3)探索:由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的相关以往知识:________________________________________________________________________________________教学内容和方法:____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________公式吗?猜想:(ab)n=anbn2、论证猜想n个ab(ab)n=ab·ab……·ab(幂的意义)n个an个b=(a·a…·a)·(b·b…·b)(乘法交换律、结合律)=anbn(幂的意义)3、分析法则(1)积的乘方法则:(ab)n=an·bn(n为正整数)积的乘方乘方的积上式显示:积的乘方=积中每个因式分别乘方后的积(2)你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗?(3)(a+b)n=an·bn吗?(a+b)n=an+bn吗?4、公式的拓展(abc)n=(n为正整数),为什么?说明时有两种思路:一种思路是利用乘法结合律,把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方,再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:用乘方的意义,乘法交换律与结合律。(三)、应用新知,体验成功1、阅读体验,解析例题(1)例4:计算下列各式1)(2b)52)(3x3)63)(-3x3y2)3__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解:1)(2b)5=25b5=32b52)(3x3)6=36(x3)6=36x18=729x183)(-3x3y2)3=-(x3)3(y2)3=-x9y6(2)例5:木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(п取3.14)。解:V=4/3пr3=4/3п(7×104)3=4/3п×73×1012≈4/3×3.14×343×1012≈1436×1012≈1.44×1015(km3)答:(略)分析时注意强调运算顺序。2、练习巩固(1)下列计算对吗?如果不对,请改正。①(3a2)3=27a5×27a6②(-a2b)4=-a8b4×a8b4③(ab4)4=ab8×a4b16④(-3pq)2=-6p2q2×9p2q2⑤(23)4=23×212注意⑤(23)4=212423=281(2)计算:①(ab)6②(a2y)5③(x2y3)4④(-a2)3+3a2·a4(3)填空:①a6y3=(...