从二次函数图象中获取信息（选择题解题技巧训练）1．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A．1B．2C．3D．4解答：解： 抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，∴②正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．故选C．2．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c＜0；②abc＜0；③a﹣b+c＞0；④2a+3b=0；你认为正确的信息是（）A．只有①②③B．①②③④C．只有①③④D．只有②③④解答：解：由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0（1），由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b（2），把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误； 对称轴公式﹣＞﹣1，∴2a＞b， b＞1，∴2a＞1，即a＞；故③正确．故选B．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④解答：解：①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误；②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确；④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误．故选B．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解答：解： 抛物线的开口方向向下，∴a＜0； 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0； 对称轴为x==﹣1＜0，又 a＜0，∴b＜0，故abc＞0， x==﹣1，∴b=2a由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；当x=﹣1时y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴①、②、④正确．故选B．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c．A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解： 图象开口向上，∴a＞0，据图可知对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴b＜0， 图象与y轴交点在负半轴上，∴c＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴①abc＞0，此选项错误；②2a+b=0，此选项正确；③a﹣b+c＞0，此选项正确；④4a+2b+c=c＜0，此选项错误；⑤ a＞c，∴﹣2a＜﹣2c，又b=﹣2a，∴b＜﹣2c，故此选项错误．故选A．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜﹣．A．1B．2C．3D．4解答：解： 图象开口向下，∴a＜0， ﹣＞0，∴b＞0， c＞0，∴abc＜0．故（1）正确；当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）错误；当x=﹣1时，y＜0，即a+c﹣b＜0，则a+c＜b，故（3）错误． 对称轴在x=1的左侧，∴﹣＜1，∴a＜﹣，故（4）正确．故选B．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解答：解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；②正确，由图象可知，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=﹣＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为﹣=﹣1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．正确的个数有3个，故选B．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解答：解：①： 抛物线的开口方向向下，∴a＜0， 抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， 抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又 a＜0，∴b＞0，故abc＜0；...
