新疆乌鲁木齐市九年级数学《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教案VIP免费

二次函数y=ax2+bx+c的图象教学目标一、、知识与技能：1.使学生会用描点法画二次函数的图象，培养学生的作图能力；2．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．二、、过程与方法由的一个特例入手，再推广到一般，学生经历观察、分析、归纳、总结得出函数性质。三、情感态度价值观：1、结合函数与y=ax²的图像平移规律的探究过程，向学生进行数形结合的数学思想方法的教育2、再运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的信心。教学重点、难点1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴教学过程：一、复习：1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．2、如何从的图象得到的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。如何从的图象得到的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性3、函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？后者图象的顶点，对称轴，增减性又是如何呢？二、新课：这节课就来讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像的性质及其实际应用。．例3：在同一直角坐标内，画出函数、、的图象。指出他们的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值解：列表略描点、连线。图像如图。观察图像，抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？填表：思考：图象的特征：抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标是由什么决定？可引导让学生把例题中四个函数都改写为形式，从而发现开口方向，对称轴、顶点坐标与a，h，k的关系并把结论填入下表y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0归纳：y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性都随x的增大而减小2.不同点:(1)只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的y=ax2,y=ax2+k,y=a（x-h）2,y=a（x-h）2+k四者之间的关系，如图13-7所示：注意：基本形式中的符号，特别是h．例题与练习：例（补充）:已知抛物线y=4(x-3)2-16（1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值。练习：P14例4：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处/达到最高，高度为，水柱落地处离中心，水管应多长？分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求练习;1、向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是2、抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线先向平移2个单位，在向下平移个单位得到。3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是4.已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。5、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是6、抛物线的顶点在轴的下方，则有三、小结1、一般地，抛物线的图象特点：2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．四、作业P17/5（3）7、8活页练习教学反思