浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教案（1）浙教版【教学目标】一、知识和技能1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.二、过程与方法引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程。三、情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想，培养学生数学应用意识【教学重点】关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.【教学难点】相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.【教学过程】一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（）ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?（）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：＝k，＝k2例题:已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：＝k证明： △ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′ AD、A′D′是对应高。∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2周长比面积比10000__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）；（2）△ADE与△ABC的周长之比；（3）△ADE与△ABC的面积之比.例1如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积拓展延伸1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明：DE//BC△ADE∽△ABC＝（）2＝FE//BA△CFE∽△CBA＝（）2＝＋＝1类比猜想如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。____________________________________________________________________________...
