期中针对性复习一、证明题1．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.证明：∵平行四边形∴∥CD=CD…………………（2分）…………………（4分）即………………（2分）2．如图，已知：.求证：(1)；(2)．证明：（1）∵∴∽……………………（2分）∴又即……………………（2分）（2）∵∴∽……………………（2分）∴即………………（2分）CBEDFAABECD解：（1）相似的三角形：△GFC、△CFE；………………………（3分）（2）∵△BDC∽△CFE∴………………………（2分）∵等边∴AC=BC∴………………………（1分）即………………………（2分）1、如图，在中，，，，求（1）的面积；（2）的值.解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为点D…（1分）∵AB=5，∴AD=3…………………………（2分）∴……………（1分）（2）在中，,AD=3∴BD=4……………………………（2分）ABCD∴DC=2∴…………………………（2分）5．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，垂足为．已知，.（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，∵正方形，EF在边BC上∴DG∥BC得△ADG∽△ABC∴………………………………（2分）由可得……………………………（1分）∴………………………………………（2分）（2）设可得……………………………（1分）即∵矩形面积为18即∴……………………………（1分）ABCDEFGH解得…………………………（2分）当时，；当时，∴矩形的长宽分别为2、9或6、3……………（1分）6、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若，，求；（2）若，，求（用m、n表示）.解：（1）设∴∴……………………………（2分）∵DE∥BC∴………………………………（1分）∵，∴………………………………（1分）解得：∴…………………………………（1分）（2）由（1）知设，又，∴……………………………（2分）ABCDE解得∴………（3分）
