西南师大附中上期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的圆心到直线y=x距离为（）A．2B．C．D．2．已知点F1（–3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．3．关于曲线所围成的图形，下列判断不正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称4．方程表示的曲线是（）A．两个圆B．四条直线C．两相交直线和一个圆D．两平行直线和一个圆5．设两平行直线a、b间距离为20cm，平面与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．双曲线的两条渐近线所成的四个角中，夹双曲线的角是（）A．B．C．D．7．若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A．6B．8C．1或9D．108．椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．以下命题：①若，l与m不相交，则；②若且b、c相交，l与b、c不相交，则；③若b∥c，，则；④若，，则l∥b．其中是真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．如图，M为椭圆上任一点，F1、F2是椭圆两焦点，I为△MF1F2内心，延长MI交F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知直线l1：与直线l2：平行，则a值为_______________．12．将参数方程化为普通方程是_________________．13．已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任一点，A（3，2）为平面上一定点，则的最小值为___________________．14．已知，则的最大值为___________________．15．与不共面的四个点距离相等的平面共有_______________个．16．无论a取什么实数，方程表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是__________________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e=2(1)求双曲线C的方程；(2)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．(12分)已知⊙C：，直线l：．(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且，求l的方程．xyMF1F2NI（10题图）19．(12分)如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求异面直线AD与BC所成的角．20．(12分)已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．21．(14分)如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．(1)求证：PC⊥BD；(2)求点Q到BD的距离；(3)求点A到平面QBD的距离．22．(14分)已知向量，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足（其中O是坐标原点，）．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)当时，求的取值范围．（19题图）ABCDEF（21题图）ABCDPQ――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――――――――――――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．12．13．14．215．716．三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．解：(1)设双曲线C的方程为椭圆∴ ∴a=2∴∴所求双曲线方程为6分(2)由已知得∴∴12分18．解：(1)由已知C（3，3），r=22分 l与⊙C相交，故4分∴6分(2) l与⊙C相交于A、B，且|AB|=2，r=2故8分10分∴所求l：12分19．解：(1) E、...
